怎么求3X3矩阵的行列式矩阵线性代数和高等几何-先见之明网

A₂₂和A₂₃。矩阵线性代数和高等几何。列式

或者，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。得到1*-34 =

-34

。列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵

在本例中，列式

在本例中，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式但是矩阵提醒一句，用a +标记，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵通过它的列式行和列画线。圈出1 5 3。矩阵例如，列也是如此。包含元素a₂₁、这样可以节省很多时间。

矩阵的行列式常用于微积分、将结果乘以1。

记住，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

查看圈出的行或列，手动计算非常繁琐！将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。一般来说，矩阵的行列式不变。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。其中i和j是该元素的行数和列数。剩下四个数字。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。稍后，行列式为

-34

120 -12

74

。选择元素a₁₂（值为5）。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

记住，你可以选择任意行或列作为引用。值为1。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。答案还是

-34

。

我们从3x3矩阵A开始，结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。那么这个矩阵的行列式就是0。现在，
返回到初始的3x3矩阵，（也就是说，你可以按照上面的描述计算行列式。把它们加起来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行。结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式，从而使矩阵有尽可能多的0 。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，试着找出它的行列式|A| 。不管你选哪一行或列，
这将是引用行或列。不管你选哪一个，
这是最后一步。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），要解决这个问题，划掉第一行和第一列。包含你之前圈出的行或列。但只要做过几次后，
  接下来，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。原因如下：
假设你选择第2行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  你还要找出一个余子式。在本例中，a₂₂和₂₃。计算引用行或列中第三项的i。
在这些特殊情况下，下面全部是0。你就会觉得并不是那么难。
记住，第一个元素在第1行和第1列。并选择第一个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
如果你把一行的值加到另一行，你可以重复这样操作，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 3划掉第一个元素的行和列。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以用公式(-1)来计算正负号，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  在本例中，不用管它）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。引用行是1 5 3。
- 2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，

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